备课是上好课的前提。集体备课就是教师根据课程标准的要求和教材特点，结合学生的实际情况，选择最科学的教法和学法，为优质高效的课堂教学做好充分准备。为了充分发挥集体智慧，促进以老带新、以新促老、集思广益、博采众长，真正实现资源共享，为了结合我校十三五课题《基于数学思考构建小学数学智慧课堂的实践研究》。5月30日下午，数学教研组在三楼东办公室进行了“体验知识转化策略 提高解决问题能力”为主题的集体备课活动。首先，陈银老师介绍的《解决问题的策略-转化》一课的整体设计，组内教师进行研讨交流。

主备教师

陈银

集体讨论时间

2019.5.30

课题

立体几何图形的整理与复习

所属单元

第七单元

教学

目标

1. 让学生在现实情境中再现梳理旧知，在解决实际问题过程中进一步掌握四种立体图形的体积公式及推导过程。

2. 让学生独立地经历“问题-想象-选择-计算-问题解决”的流程培养学生主动整理知识的意识，注重让学生学会自己复习的方法。

3. 促进认知策略发展，提高解决问题的能力。感受数学与生活的紧密联系，体验数学学习的乐趣。

重难点

【教学重难点】通过制作鱼缸，复习解决问题的策略与方法，体会“立体-平面-立体”的知识运用过程。

教  学  过  程

参备意见

教学设计

【教学过程】

一、创设情境，再现知识

师：同学们，小鱼要换新家了，你们能帮它选一选吗？（出示各种鱼缸）学生自由选择鱼缸。

师：看到这个鱼缸，你想到了那些数学知识？

师适时贴出四种立体图形。

师：今天这节课我们就对这些立体图形的体积进行整理和复习。（板书课题）

二、梳理归网，主体内化

1、回顾梳理师：还记得这些立体图形体积公式的推导过程吗？在小组内互相说一说推导过程，找一找他们之间有什么联系？并把你们发现的写在下面的横线上。

课件出示：

温馨提示：

（1）交流这四个立体图形体积公式的推导过程；

（2）观察前三个立体图形的体积公式，你发现了什么？并把你的发现写在下面的横线上；

（3）汇报时可以小组选代表汇报，也可以小组四人一起汇报。

生交流，师巡视师：哪个小组愿意带领大家一起汇报推导过程及发现。可以派一名代表上来交流，也可以发挥集体的力量一起上来，每人说一种图形。同学们，咱们还有任务，边听边在脑海中再现这个过程，听完后，请用手势进行判断。一会儿，咱们评评哪位表述的最清楚？我说明白了吗？

请学生上台汇报。针对学生的表述教师进行有针对性的评价。

师：看得出来。咱们同学的基础知识掌握的真是扎实，评一评，哪位同学或哪组表述的最清楚？

学生阐述自己的观点。根据学生的评论进行奖励。师：我们来看温馨提示二，你有什么新的发现？

生：他们的体积都可以用底面积乘高计算。

师：你的眼睛真亮。这些立体图形本身有什么特点？生：上下两个底面都是完全一样的面。

师：你也有一双敏锐的眼睛，其实，具有这样特点的图形还有许多，（课件出示）三棱柱、四、五，……，根据刚才的发现推测，他们的体积怎样计算？

师：你们和科学家一样聪明。所有棱柱体的体积都可以用底面积乘高计算。今天咱们只是初步了解，进入中学后会具体学习。

2、引导建构师：请同学们看黑板，立体图形的体积这一部分的知识现在一目了然了，结合刚才的过程，想想，你们以后在复习的时候可以怎么办？

师：结合学生的整理进行梳理。

可以先在头脑中再现相关的知识点，并将知识点进行进行整理、梳理、归类，就可以将零乱、无序的知识形成一个知识串，以后我们再来回忆的时候就会形成一串知识。

3、综合应用，掌握策略。

师：同学们，假如你是生产商，怎样选择下面的材料制作一个鱼缸？有几种方案？

温馨提示：

（1）仔细观察你手中的图片，选择合适的图片制作鱼缸。

（2）小组内交流解决方案及各自的思考过程。

学生小组内进行，教师巡视。

小组内汇报：说说你们是怎样制作的？

结合学生的汇报，概括出学生经历的“问题-想象-选择-计算-问题解决”的流程。

4、同学们，通过这道题，你体会到解决此类问题的一般方法是什么？

三、实际应用，整体提高

1. 开放题出示图，提问：看到这个信息，你能提出什么数学问题？

学生自由提问题、自主解决。

师：出示圆柱体鱼缸。将正方体鱼缸注满水，倒入圆柱体中，请你算出圆柱体内水的高度。

师：瞧，美丽的小鱼住进了我们制作的鱼缸里，小鱼在向我们打招呼呢。“同学们你们好，你们能算出我的体积吗？”

2. 趣味探索：这是一个饮料瓶的示意图，饮料瓶的容积是1250毫升，里面装有一些饮料。将这个饮料瓶正放时，饮料的高度是20厘米，倒放时空余部分的高度是5厘米。瓶里的饮料是多少毫升？

四、拓展延伸谈话：

这节课你们有什么收获？

师：我也有很大的收获，认识了这么多善于思考、积极探索的好孩子，同学们，做个有心人，你会收获更大。

陈雨：

本节课是立体图形体积的集中整理和复习。教材中的第三个红点通过回顾立体图形的体积计算公式的推导，沟通立体图形之间的联系，第四个红点借助解决实际问题（制作水桶），复习解决问题的策略与方法。

贾鹤：

以“为小鱼选择合适的家”为主线，创设了“鱼缸”这一现实情境，将体积的相关知识都融入这个情境之中，把数学问题生活化，生活问题数学化，让学生在现实情境中进行旧知的回顾整理，在解决问题过程中进行知识网络的建构，达到综合运用，整体提高的目的。 开门见山引入课题，学生目标明确，直接找到切入点。

激发学生的复习兴趣，引导学生在熟悉情境中复习，

高敏：

小组合作，寻找发现，引导学生找出这些零散知识之间的联系。复习课的目的是查漏补缺，由学生自主回忆知识，教师可以很好的洞察学生知识结构中的断点和薄弱环节。这样可以做到有的放矢，事半功倍。

林耀霞：

从学生认知规律来看，知识的学习必须经历习德、巩固、迁移与运用几个阶段，而复习则是后两个阶段不可或缺的重要手段。由三个立体图形的特点拓展到所有棱柱体的特点，再由这三个立体图形体积的计算方法，迁移到棱柱体的体积计算方法。以本节课的内容为平台为学生呈现出一个更广阔的视野。

朱桂萍：

引导学生经历建构的过程，学会建构的方法，在头脑中形成知识串，促进学生的后续发展。

陈银：

教师要勇敢的退，让学生先说话，把问题交给学生，让学生积极动脑思考，这样既充分调动学生的积极性，又体现了学生的主体地位。引导学生体验“立体-平面-立体”的知识应用过程。

贾鹤：

这一环节不仅是知识面的拓展，更是综合运用能力的提高，要使学生在解决问题的过程中进一步内化知识，提高综合能力。因此，在练习题的设计上特意选择了有针对性、典型性、开放性和系统性的问题，做到举一反三，使学生通过综合应用进一步巩固认知结构，并做到面向全体，整体提高。

高敏：

本节课是总复习中空间与图形领域内的知识。结合整理与复习课的特点，在课堂教学中力求突出以下两点：1.创设情境，知识再现在开课伊始，创设了一个给小鱼找家的情境，看到这个课题你想到了那些相关的知识？让学生自主回忆、再现。目的在于了解学生、激活学生已有的知识沉淀,便于形成学习平台 ,抓准基点展开梳理 ,从而有助于面向全体、查漏补缺。2.梳理归网，主体内化复习课不是旧知识的简单再现和机械重复 ,关键是要把平时相对独立的知识 ,以再现、整理、归纳的方式串起来 ,进而加深学生对知识的理解、沟通。。在师生共同回顾了各个知识点后，进行了整理归类，我及时地引导学生发现这一复习方法，引导学生经历建构的过程，学会建构的方法，在头脑中形成知识串，促进学生的后续发展。

主备教师

高敏

集体讨论时间

2019.5.7

课题

解决问题的策略-转化

所属单元

第七单元

教学

目标

1.让学生初步学会转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效的解决问题。

2.让学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识间的联系，感受转化的应用价值。

3.让学生进一步积累运用转化的策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克服解决问题过程中遇到的困难，获得成功的体验。

重难点

重点：学生探索怎样将不规则图形转化成规则图形。

难点：引导学生通过合作、讨论、交流，运用转化的策略解决问题。

教  学  过  程

参备意见

教学设计

一、故事引入，初步体验转化。

阿普顿是美国普林斯顿大学数学系毕业的高材生，对没有大学文凭的爱迪生有点瞧不起。有一次，爱迪生让他测算一只梨形灯泡的容积。于是，他拿起灯泡，测出了他的直径高度，然后加以计算。但是灯泡不具有规则形状：它像球形，又不像球形；像圆柱体，又不像圆柱体。计算很复杂。即使是近似处理也很繁琐。他画了草图，在好几张白纸上写满了密密麻麻的数据算式，也没有算出来。

爱迪生等了很长时间，也不见阿普顿报告结果。他走过来一看，便忍不住笑出了声，“你还是换种方法吧！”只见爱迪生取来一杯水。轻轻地往阿普顿刚才反复测算的灯泡里倒满了水，然后把水倒进量筒，几秒种就测出了水的体积，当然也就算出了灯泡的容积。这时羞红了脸的阿普顿傻呆呆地站在一旁，恨不得找条地缝钻下去。

这个故事让你联想到什么？将求不规则物体的体积转化成求水的体积，用到了一个重要的策略——转化。

二、探究新知

出示例1的两个图形。

师：请同学们仔细观察这两个图形，这是两个完全不一样的平面图形，

学生读问题，开动脑筋，独立思考怎样比较这两个图形的面积。

2．引导思考：我们观察这两个图形，是两个比较复杂的、不规则的图形，不能直接比较大小。大家通过观察，找到比较方法了没？

说明：同学们发现、交流的方法都可以比出大小，并且想到能够把不规则的图形变成规则的图形，怎么变呢？请在练习纸上想想画画，看看可以怎样做。

3.小组交流想法。

师：能不能变成规则图案，把你的方法介绍给大家。指名演示

学生可能有两种想法：

(1)用数方格的方法计算每个图形的面积后再比较。

(2)联系自己的知识经验，将两个图形分别转化成规则图形，再比较它们的面积。

引入：看来运用转化的方法也能帮助我们解决生活中的实际问题，这节课我们就来学习用转化的策略解决问题。

（板书课题；解决问题的策略——转化）

二、探究新知

教学例1。

师：怎样把这两个图形分别转化成长方形呢？自己在方格纸上画一画。

学生交流。

教师提问：刚才我们在解决这个问题时，为什么要把原来的图形转化成长方形？

学生回答：原来的图形比较复杂，不容易看出每个图形的面积，不便于直接比较面积的大小。转化成长方形后容易看出每个图形的面积，也就便于比较了。

师：在以前的学习中我们曾经运用转化的策略解决过哪些问题？

学生发言，教师有选择地板书。

师：这些运用转化策略解决问题的过程有什么共同点？

学生讨论交流。

教师明确：都是把新的问题转化成熟悉的或已经会解决的问题。

（板书：未知--已知）

教师小结：转化是一种常见的、极其重要的解决问题的策略。在我们以往的学习中经常用到这一策略分析并解决问题。以后再遇到一个陌生问题时，你会怎样想？

巩固运用

教师相机引导完成“练一练”及练习中有关运用转化策略的问题。

空间与图形的领域

1.练习十六第1题  

出示方格纸上的两个图形，让学生思考怎样计算右边图形的周长比较简便。这里什么变了什么不能变？

引导学生明确：可以把这个图形转化成长方形计算周长。

提问：如果每个小方格的边长是1厘米，右边图形的周长是多少厘米？

2、练习十六第2题   用分数表示图中的涂色部分

先独立看图填空，再交流是怎样想到转化的方法的，以及分别是怎样转化的？什么变了什么没变？

3、练一练

指导完成“练一练”平移方法。

4、练习十六第3题

先独立解答，再交流和评点。  

四、课堂小结

师：今天学习了什么内容？你对转化的策略有了哪些新的认识？

学生自由发言。

周爽：新授部分不够详细，回顾转化实例，感受转化的价值是个重要环节，要充分让学生感受体会。

贾鹤：教师在设计教案时要在对教材进行深度研读的基础上，真正能从学生的已有知识经验和生活经验出发，找准学生的最近发展区，激发学生的认知冲突。策略重在体验，正是学生有了困惑、有了理解的难度、有了认知的冲突，对转化的策略才可能有较深的认识，只有学生有了这样的体验，才会有顿悟后的“解惑”。

陈银：这个环节，为了让学生在思想上从策略的高度主动运用转化的策略，高老师设计了图形转化、数形转化、实际问题转化等层次的练习。由于学生已经对转化的策略有了较深的认识和理解，因此在练习中，高老师也基本是放手让学生自主思考，自主练习。通过计算、图形、阴影、比赛等一系列有层次的练习，让学生在运用转化策略的同时，感受到了转化策略的美妙。

主备教师

高敏

集体讨论时间

2019.5.7

课题

解决问题的策略-转化

所属单元

第七单元

教学

目标

1.让学生初步学会转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效的解决问题。

2.让学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识间的联系，感受转化的应用价值。

3.让学生进一步积累运用转化的策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克服解决问题过程中遇到的困难，获得成功的体验。

重难点

重点：学生探索怎样将不规则图形转化成规则图形。

难点：引导学生通过合作、讨论、交流，运用转化的策略解决问题。

教  学  过  程

参备意见

教学设计

一、故事引入，初步体验转化。

阿普顿是美国普林斯顿大学数学系毕业的高材生，对没有大学文凭的爱迪生有点瞧不起。有一次，爱迪生让他测算一只梨形灯泡的容积。于是，他拿起灯泡，测出了他的直径高度，然后加以计算。但是灯泡不具有规则形状：它像球形，又不像球形；像圆柱体，又不像圆柱体。计算很复杂。即使是近似处理也很繁琐。他画了草图，在好几张白纸上写满了密密麻麻的数据算式，也没有算出来。

爱迪生等了很长时间，也不见阿普顿报告结果。他走过来一看，便忍不住笑出了声，“你还是换种方法吧！”只见爱迪生取来一杯水。轻轻地往阿普顿刚才反复测算的灯泡里倒满了水，然后把水倒进量筒，几秒种就测出了水的体积，当然也就算出了灯泡的容积。这时羞红了脸的阿普顿傻呆呆地站在一旁，恨不得找条地缝钻下去。

这个故事让你联想到什么？将求不规则物体的体积转化成求水的体积，用到了一个重要的策略——转化。

二、观察交流，明确转化的策略

1、出示例1：

师：这两个图形像什么啊？你觉得这两个图形的面积相等吗？仔细观察图形，你准备怎样比较这两个图形的面积。

师：思考后再在小组里交流自己是怎样想的。

学生可能有两种想法：（1）数方格计算每个图形的面积后再比较。提醒学生把方格线补画完整。（2）将两个图形分别转化成长方形，再比较它们的面积。

如果学生说出这一种想法，则引导用数方格的方法要注意什么？

如果没有学生说出第二种想法，则引用书上：能否把原来的图形都转化成长方形，再比一比。

自己在方格纸上画一画。结合学生回答实物投影演示学生方法。

交流：（1）第一个图形是怎样转化成长方形的？你是怎样想到把上面的半圆进行平移的？上面的半圆向什么方向平移了几格？（2）第二个图形是怎样转化成长方形的？你是怎样想到把左右两个半圆进行旋转的？左右两个半圆分别旋转了多少度？（3）现在你怎样看出这两个图形的面积相等吗？比较面积是否相等什么可以变什么不能变？

小结：刚才我们在解决这个问题时，为什么要把原来的图形转化成长方形？（原来的复杂，转化后简单便于比较）  板书：不规则 规则

三、回顾转化实例，感受转化的价值

引导：实际在以往的学习中，我们曾经多次运用转化的策略解决过哪些问题？小组在一起讨论。

学生充分列举，教师根据学生回答出示教材图示。

曾经在推导很多图形的面积或体积公式时用过转化策略

学生小组交流后汇报时引导学生说清楚什么变了什么不能变，结合课件演示。
 （1）推导三角形面积公式时，把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，就把求三角形面积的问题转化成求平行四边形的面积。
 （2）一个三角形通过切割、旋转也能把它转化成一个平行四边形（也就是等积变形），从而求出它的面积。
 （3）推导梯形面积公式时……
 （4）推导圆形面积公式时，通过切拼把圆转化成长方形来求面积。
 （5）推导圆柱体积公式时，也把圆柱通过切拼转化成长方体求体积。
 （6）推导圆锥体积公式时，又把圆锥转化成圆柱来求体积。
师：这些运用转化的策略解决问题的过程有什么共同点？（把新问题转化成熟悉的或者已经解决过的问题。）板书：新知旧知

小结：转化是一种常见的、极其重要的解决问题的策略。在我们以往的学习中，早就运用这一策略分析并解决问题了。以后再遇到一个陌生问题时，你会怎样想？

师：不仅在求面积、体积而且在求周长的问题上，我们也曾经运用转化策略。引导学生回忆圆周长的测量方法。（三角形内角和等）

通过刚才同学们举的许多例子证明转化的思路对我们学习空间与图形帮助很大，实际在我们学习的计算中也多次用到了转化的思路，想想看在哪用到过的？（小数乘法与分数除法等等）

四、巩固运用    

1．完成练习十六第1题。

(1)出示方格纸上的图形，让学生思考怎样计算右边图形的周长比较简便。

引导学生明确：可以把这个图形转化成长方形计算周长。

(2)提问：如果每个小方格的边长是1厘米，右边图形的周长是多少厘米？

进一步提问：解决这个问题的策略是什么？

4．完成练习十六第9题。

先独立看图填空，再交流是怎样想到转化方法的，分别是怎样转化的。

3．完成练习十六第6题。

(l)出示问题，指导学生理解图意。

明确图中每一排的点分别表示每一轮参加比赛的球队，把两个点合成一个点的过程表示进行了一场比赛。单场淘汰制就是每场比赛都淘汰1支球队。

(2)引导学生数一数，一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？

(3)师：如果不画图，有更简便的计算方法吗？如果有16支球队，产生冠军一共要比赛多少场？

2．完成练习十六第3题。

先独立解答，再交流、评点。

四、课堂小结

师：今天学习了什么内容？你对转化的策略有了哪些新的认识？

学生自由发言。